Era speedcuber'a - zz speedcubing system

english

zz speedcubing system

1 Wprowadzenie

1.1 Nazewnictwo

W celu ułatwienia porozumiewania się opiszę kilka podstawowych pojęć i skrótów:
CLL (Corners Last Layer) - ułożenie rogów ostatniej warstwy;
COLL (Corners Orient Last Layer) - orientacja rogów ostatniej warstwy;
CPLL (Corners Permute Last Layer) - permutacja rogów ostatniej warstwy;
ELL (Edges Last Layer) - ułożenie krawędzi ostatniej warstwy;
EOLL (Edges Orient Last Layer) - orientacja krawędzi ostatniej warstwy;
EPLL (Edges Permute Last Layer) - permutacja krawędzi ostatniej warstwy;
F2L (First Two Layers) - pierwsze dwie warstwy;
Fridrich (metoda) - najbardziej popularna metoda układania kostki;
kant - synonim krawędzi; od 25 lat używam nazwy „krawędź” i chyba się już nie przestawię…;
krawędź - element kostki mający dwie nalepki;
OLL (Orient Last Layer) - orientacja ostatniej warstwy;
orientacja - prawidłowe "obrócenie" elementu;
permutacja - prawidłowe "usytuowanie" elementu;
PLL (Permute Last Layer) - permutacja ostatniej warstwy;
preinspekcja - czas (zwykle 15 sekund) na oglądnięcie kostki przed jej układaniem;
róg - element kostki mający trzy nalepki;
slot (c-e) - para róg-krawędź, których to par jest cztery w F2L;
środek - element kostki mający jedną nalepkę;
VH (Vandenbergh-Harris) - odmiana metody Fridrich - propozycja Larsa Vandenbergha z Belgii i Dana Harrisa z Wielkiej Brytanii;
ZB (Zborowski-Bruchem) - nazwa systemu opracowanego niezależnie przez Zbigniewa Zborowskiego i Rona van Bruchema na przełomie 2001/2002 roku;
ZBLL (ZB Last Layer) - skrót określający trzeci step metody zb, na który składają się COLL + PLL (lub EOLL + CLL);
ZZLL (ZZ Last Layer) - (proponowany przeze mnie) skrót określający ostatni krok systemu zz speedcubing w wariancie b

1.2 Budowa kostki Rubika

Przeprowadźmy krótką analizę budowy kostki 3x3x3.
Prosty rachunek pokazuje, że składa się ona z… (3 razy 3 razy 3) dwudziestu siedmiu elementów.
Jeden z nich jest całkowicie niewidoczny, ale mimo to możemy nim obracać np. obracając całą kostką. Możnaby sobie nawet wyobrazić regulamin nakazujący ustawienie kostki na stole w określony sposób po jej ułożeniu, np. niebieskim kolorem na dół, białym kolorem do przodu.
Sześć następnych elementów to środki poszczególnych ścian. Obracając całą kostką możemy zmieniać ich położenie (permutację, która jest ściśle związana z orientacją niewidocznego, środkowego elementu), a obracając ściankami zmieniamy ich orientację.
Gdyby regulamin nakazywał określoną orientację tych sześciu elementów, to mielibyśmy do czynienia z tzw. super-kostką (suber-cube), bardzo dobrze znaną niektórym z was.
W dalszym toku naszych rozważań przyjmujemy, iż te siedem elementów są "na wejściu" ułożone. Nie jestem w stanie, przy takim założeniu, opisać szeregu systemów, które możecie znaleźć w internecie, ale nie stanowi to przeszkody dla mojego opracowania.

1.3 Tabelka "bitowa"

Zatem pod rozwagę bierzemy pozostałych 20 elementów (12 krawędzi i 8 rogów).
Przyjmijmy, iż każdy z elementów, w celu jego ułożenia, wymaga dwóch rzeczy: orientacji oraz permutacji.
Permutacja to nic innego jak usytuowanie elementu na swoim miejscu lub w sposób specyficzny względem siebie, jak to ma miejsce np. w klasie ruchów "two-move-generation" - w takim przypadku, mimo wykonywania dowolnych ruchów ściankami R i U, rogi pozostają ciągle w tzw. stanie zpermutowanym). Element może wymagać jeszcze obrócenia "w miejscu", co nazywamy właśnie orientacją.
Zatem ułożenie całej kostki będzie w takim ujęciu wymagało wykonania 40 "bitów", czyli powiedzmy operacji elementarnych (20 elementów razy 2 operacje elementarne przypadające na każdy element).
Oprócz tego podzielmy tychże 20 elementów na pięć grup: trzy grupy po cztery krawędzie i dwie grupy po cztery rogi.
Oto tabelka pokazująca owe 40 bitów:

Tabela nr 0 40 bitów operacji elementarnych

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	3	4	5	6	7	8
rogi pierwszej warstwy	9	10	11	12	13	14	15	16
krawędzie drugiej warstwy	17	18	19	20	21	22	23	24
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	25	26	27	28	29	30	31	32
rogi trzeciej warstwy	33	34	35	36	37	38	39	40

Liczby w okienkach tabelki to oczywiście ponumerowane bity operacji elementarnych.
W konkretnych przypadkach w okienkach znajdą się numery etapów układania kostki. Dzięki temu będzie się można zorientować, co dokładnie „układa” dany etap.

1.4 Układ kolorów

Pozwolę sobie użyć następującego układu kolorów na kostce:
dół - biały, góra - żółty, przód - czerwony, tył - pomarańczowy, prawa - zielony, lewa - niebieski.
Nazw kolorów, wedle powyższego schematu, będę używał w celu łatwiejszej identyfikacji poszczególnych elementów oraz ścian.

1.5 Applet Josefa Jelinka

W celu zaprezentowania samej kostki posłużę się applet'em Josefa Jelinka z Czech. W tym miejscu chcę podziękować Josefowi za wyrażenie zgody na jego wykorzystanie w tej pracy.

1.6 Przykładowy układ

Podczas prezentacji zb speedcubing systemu posłużę się przykładem „pierwszym z brzegu”, który zaczerpnąłem z pierwszej edycji Fewest Moves Challenge FMC #1. Oto on:

W celu uzyskania tej sytuacji na swojej kostce, użyj następującego wzoru mieszającego:
B' L2 D2 L' B F2 R B' L R' U' B2 F U B R' D2 L' D U2 F B' L2 R' U2

1.7 Prezentacja przykładowego układu w różnych systemach

Poniżej prezentuję kilka systemów przy pomocy wprowadzonych wcześniej narzędzi.

1.7.1 System najprostszy - Wiktorii Zborowskiej

Jako pierwszy zaprezentuję chyba najprostszy system, którego nauczyłem Wiktorię, i którego Wiktoria w niezmienionej formie używa do dziś (grudzień 2006).
Spójrzmy na niego z pozycji naszej tabelki.

Tabela nr 1 Schemat metody Wiktorii

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	5	2	5	3	5	4	5
rogi pierwszej warstwy	6	6	7	7	8	8	9	9
krawędzie drugiej warstwy	10	10	11	11	12	12	13	13
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	14	15	14	15	14	15	14	15
rogi trzeciej warstwy	17	16	18	16	19	16	20	16

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	biały krzyż	1, 2, 3, 4 i 5
zielony	rogi pierwszej warstwy	6, 7, 8 i 9
niebieski	krawędzie drugiej warstwy	10, 11, 12 i 13
żółty	żółty krzyż	14 i 15
zielony	rogi ostatniej warstwy na swoje miejsca	16
niebieski	obracanie rogów ostatniej warstwy	17, 18, 19 i 20

Omówienie

W istocie tabelka pomija fakt, że niektóre kroki składają się czasami z kilku wzorów.
Zasadniczo kroki Wiktorii wyglądają tak:
1. zorientowanie (tzn. „przypięcie” do białego środka) pierwszego elementu białego krzyża
2. zorientowanie drugiego elementu białego krzyża
3. trzeciego
4. i czwartego; mamy biały krzyż nieuporządkowany
5. porządkowanie (permutacja) białego krzyża - krzyż zakończony :-)
6. rogi, czyli układamy pierwszy biały róg (od razu prawidłowo na swoje miejsce); tu pojawia się prosty, czteroruchowy wzór (D' R' D R lub symetryczny)
7. układamy drugi biały róg
8. trzeci
9. i czwarty; pierwsza (biała) warstwa ukończona :-))
10. przechodzimy do środkowej warstwy, czyli układamy jej pierwszą krawędź; tu zamiast nowego wzoru wykorzystałem czteroruch z poprzedniego etapu, który wykonujemy dwa razy :)
11. układamy drugą środkową krawędź
12. trzecią
13. i czwartą; są już dwie warstwy :-)))
14. układamy żółty krzyż nieuporządkowany; tu pojawia się drugi, sześcioruchowy wzór (B U L U' L' B'), który w skrajnym wypadku trzeba wykonać trzy razy
15. porządkowanie krzyża; tu wprowadzamy trzeci, siedmioruchowy wzór (R U R' U R U2 R'), który w najgorszym razie wykonujemy dwa razy - żółty krzyż gotowy :-))))
16. porządkowanie rogów, czyli „wrzucanie” ich na swoje miejsca; tu wprowadzamy czwarty, ośmioruchowy wzór (L U' R' U L' U' R U), który w najgorszym razie wykonujemy trzy razy
17. obracamy rogi - róg pierwszy; i znowu zamiast nowego wzoru wykorzystałem ten sam czteroruch, który wykonujemy dwa lub cztery razy :)
18. po obróceniu górnej ścianki - drugi róg
19. trzeci
20. i czwarty; kostka ułożona! :-)))))
Siłą rzeczy taka metoda pochłania dużo czasu, gdyż liczba ruchów potrzebnych na ułożenie kostki waha się w granicach 120. Jednak zaletą takiej metody jest mała liczba wzorów do nauczenia.

Teraz ułożymy sobie nasz przykład za pomocą appletu.

Jak widać nie potrzeba dużo wzorów, aby ułożyć całą kostkę, ale za to trzeba się dużo ukręcić.

1.7.2 System najbardziej popularny - metoda Fridrich w wykonaniu Masayuki Akimoto

Jest to zapewne najpopularniejszy system wśród speedcuberów na dzień dzisiejszy (grudzień 2006). Zresztą aktualne rekordy świata są pobite w tym właśnie systemie.
Jak to wygląda w naszej tabelce.

Tabela nr 2 Schemat metody Fridrich

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	1	1	1	1	1	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	6	7	6	7	6	7	6	7
rogi trzeciej warstwy	6	7	6	7	6	7	6	7

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	biały krzyż	1
zielony	cztery sloty	2, 3, 4 i 5
żółty	OLL	6
niebieski	PLL	7

Omówienie

Jest tu zaledwie siedem kroków:
1. biały krzyż
2. pierwszy slot, czyli para róg-krawędź
3. drugi slot
4. trzeci slot
5. czwarty slot
6. żółta ścianka, czyli OLL
7. permutacja ostatniej warstwy, czyli PLL

Teraz ułożenie naszego przykładu przez Masayuki Akimoto z Japonii, który wykonał ten solve specjalnie dla mnie - dziękuję.

Oto komentarz, jaki przesłał mi Masayuki:
Ostatecznie nagrałem video (0,9MB) dla ciebie.
To było naprawdę moje pierwsze ułożenie tego scrambla.
Nie było to najszybsze ułożenie (21 sek) i wiele przystanków.
Ale mój wybór nie był najgorszy. Spodobał mi się.

Jak widać liczba ruchów, podobnie jak liczba faz, jest w tym systemie zredukowana - oczywiście odbywa się to dzięki wprowadzeniu dużej liczby wzorów.

1.7.3 Odmiana metody Fridrich - VH (Vandenbergh-Harris)

Dziękuję Danowi Harrisowi za opracowanie tego przykładu dla mnie. Oto jego komentarz:
Główne cele systemu:
1. Rozszerzenie podstawowego systemu fridrich, dające większą szansę na "lucky" LL.
2. Nauczenie w jaki sposób wpływać na krawędzie LL podczas układania F2L.
3. Dokonanie milowego kroku od znajomości metody Fridrich do opanowania pełnego zbioru algorytmów ZB, zgodnie z zasadą, że nie nauczysz się niczego czego nie używasz.

Co na to nasza tabelka.

Tabela nr 3 Schemat odmiany metody Fridrich - VH

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	1	1	1	1	1	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	5	7	5	7	5	7	5	7
rogi trzeciej warstwy	6	6	6	6	6	6	6	6

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	biały krzyż	1
zielony	trzy sloty	2, 3 i 4
niebieski	ostatni slot wraz z orientacją krzyża (EOLL)	5
zielony	COLL	6
żółty	PLL	7

Jest tu (podobnie jak w klasycznym fridrich'u) siedem kroków (komentarz Dana):
1. biały krzyż (ładne rozwiązanie eh?! :) )
2. pierwszy slot, czyli para róg-krawędź (d jest łatwiejsze niż ruch U i rotacja)
3. drugi slot (niestandardowe ustawienie z ładnym rozwiązaniem)
4. trzeci slot (następny niestandardowy przypadek. Dodatkowy ruch U jest dołożony, aby stworzyć ostatnią parę "parą odseparowaną", co przyspiesza rozwiązanie w VH)
5. czwarty slot i EOLL (połączenie pary c-e, trik, włożenie. Trik związany jest tylko z ruchami R i U i jest bardzo szybki)
6. orientacja rogów (COLL) (z mojej strony http://www.cubestation.co.uk/coll/coll.html)
7. permutacja ostatniej warstwy (PLL) (U' na początku i końcu służy do ustawienia wygodnego kąta)

Układamy…

W istocie piąty krok składa się z dwóch podkroków. Mimo tego liczba ruchów podobna jak we fridrichu.
Podsumowując odmiana VH metody fridrich umożliwia sukcesywne opanowywanie algorytmów ZBLL i ostatecznie sprowadzenie siedmiu kroków do sześciu poprzez zespolenie kroków sześć (CLL) i siedem (EPLL) w jeden.
Więcej szczegółów znajdziesz pod adresem http://www.necrophagous.co.uk/cubestation/vhsystemmenu.html

1.7.4 System Gilles'a Roux'a

Dziękuję Gilles'owi Roux'owi za opracowanie tego przykładu dla mnie. Oto jego komentarz:
Ta metoda pozwala ci na bardzo duży stopień swobody w pierwszych krokach (przewidywanie i optymalizacja przychodzą z czasem).
Później ostatnie kroki (które układają 4 rogi, 6 krawędzi i 4 środki), które można wykonać w czasie krótszym niż 7 sekund przy użyciu kilku prostych sekwencji dla rogów i zbioru szybkich reguł.
Przeważnie bazujesz na poruszaniu trzema pionowymi ściankami ("L/M/R") oraz górną ścianką ("U"). Dzięki temu nie zawsze zmieniasz chwyt (sposób trzymania kostki) z bolesną rotacją "y" (pionowa oś). Skuteczność zależy od liczby ruchów.
Jeśli wolisz ogromną liczbę niejasnych algów i mniej pomyślunku (co może być lepsze na zawodach), ta technika nie jest dla ciebie.

Ponieważ w systemie tym cztery środki układa się dopiero w późniejszej fazie (nie sugeruj się tym konkretnym przypadkiem Gilles'a, w którym środki zostają ułożone już w drugim kroku), dokonałem modyfikacji tabelki i uzupełniłem ją o dodatkowy wiersz.

Tabela nr 4 Schemat systemu Gilles'a Roux'a

Element (róg/krawędź/środek) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
środki (permutacja)	4		4		4		4
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	1	4	4	2	2	4	4
rogi pierwszej warstwy	1	1	1	1	2	2	2	2
krawędzie drugiej warstwy	1	1	1	1	2	2	2	2
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	4	4	4	4	4	4	4	4
rogi trzeciej warstwy	3	3	3	3	3	3	3	3

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	pierwszy 1x2x3 blok	1
żółty	drugi 1x2x3 blok	2
zielony	ostatnie 4 rogi	3
niebieski	ostatnie 6 krawędzi i 4 środki	4

Są tu cztery kroki, z tym że wszystkie, poza trzecim, składają się z podkroków (komentarz Gilles'a):
1. Pierwszy 1x2x3 blok
Na początku wygląda to na pechowy układ, ponieważ ani L ani R krawędź nie jest ułożona. Tak więc zdecydowałem zacząć od mojego ulubionego koloru.
2. Drugi 1x2x3 blok
Pod koniec pierwszego kroku zauważyłeś, że blok 1x1x2 jest prawie gotowy. Dokończ. Dodaj krawędź, tak aby powstał blok 1x2x2. Podczas układania ostatniej pary, staraj się przewidzieć konfigurację narożników. Ostatni ruch r' powoduje permutację środków.
3. Ostatnie 4 rogi
W tej konfiguracji sekwencja jest krótsza niż w standardowym CLL.
4. Ostatnie 6 krawędzi i 4 środki
Trzy niezorientowane krawędzie na górze, to robota dla technik orientacyjnych. W tym przypadku nie ma potrzeby wykonywać żadnej M-permutacji.

Mimo, że sub-40 (STM) zdarza się raczej często, uważam ten układ za szczęśliwy.

Więcej szczegółów znajdziesz pod adresem http://grrroux.free.fr/method/Intro.html

1.7.5 ZZ do czasów Toronto

Mimo, że na długo przed II Mistrzostwami Świata w Toronto był już opracowany klasyczny system zb, ciągle tkwiłem w starym systemie, który wraz z kolegą Andrzejem i Markiem rozpracowaliśmy na początku lat osiemdziesiątych. Nawyki z tamtych lat były tak silne, że praktycznie nie potrafiłem wkładać slotów czyli par róg-krawędź z metody fridrich, nie mówiąc już o trzymaniu kostki w jednym położeniu (białym kolorem do dołu) podczas całego układania kostki. Podobno nawyki to nasza druga natura, zatem zanim cokolwiek wdrożycie, zastanówcie się dwa razy. Tymbardziej, że jest w czym wybierać :-)
Mój stary system charakteryzował się tym, że po ułożeniu białego krzyża, kolejne osiem elementów (cztery rogi pierwszej warstwy i cztery krawędzie środkowej warstwy) układałem w dowolnej kolejności, niekiedy osobno, niekiedy parami. Jeśli parami, to niekoniecznie odpowiadające sobie róg i krawędź (dodatkwo trzeba kręcić białą ścianką). Ostatnią warstwę układałem w dwóch etapach: krawędzie, czyli żółty krzyż na gotowo (ELL) i potem rogi na gotowo (CLL).
Krzyż układałem trzymając biały kolor u góry, dwie pierwsze warstwy trzymając biały z lewej, a ostatnią warstwę mając biały u dołu.
Cechą charakterystyczną tego systemu, z dzisiejszego punktu widzenia, jest to, że kostkę układa się w sposób naturalny (warstwami) i to, że kostka jest postrzegana jako szkielet plus 20 klocków, które mają trafić na swoje miejsce. Słabo funkcjonowała w mojej głowie ewentualność rozbicia ułożenia danego klocka na dwa etapy typu orientacja i potem permutacja. Klocek był klocek, którego trzeba było wsadzić na swoje miejsce i basta. Ten sposób myślenia ograniczał dalszy rozwój tego systemu.

Jak to wygląda w naszej tabelce.

Tabela nr 5 Schemat metody zz (starej)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	1	1	1	1	1	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	6	6
krawędzie drugiej warstwy	4	4	2	2	6	6	5	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	7	7	7	7	7	7	7	7
rogi trzeciej warstwy	8	8	8	8	8	8	8	8

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	biały krzyż	1
zielony	osiem elementów pierwszej i drugiej warstwy	2, 3, 4, 5 i 6
żółty	żółty krzyż (ELL)	7
niebieski	rogi (CLL)	8

Omówienie

Jest tu przeciętnie osiem kroków:
1. biały krzyż
2. pierwszy (wymieszany) slot, czyli para róg-krawędź
3. drugi róg
4. trzeci (wymieszany) slot
5. trzecia krawędź
6. czwarty (wymieszany) slot
7. żółty krzyż, czyli ELL
8. rogi ostatniej ścianki, czyli CLL

Teraz ułożymy sobie nasz przykład w tym systemie.

Tak to mniej więcej wyglądało…

1.7.6 System klasyczny zb

Z klasycznym systemem zb była śmieszna sytuacja. System ten (w swojej idei) był rozpracowywany przez dwie niezależne osoby, mianowicie Rona van Bruchema oraz przeze mnie.
Założenie podstawowe było takie, aby skrócić czas układania poprzez zmniejszenie liczby etapów układania czyli zmniejszenie liczby ruchów. Niestety nie było to możliwe bez znaczącego powiększenia liczby wzorów.
Ostatecznie sprowadziło się to do tego, że trzy ostatnie etapy metody fridrich zostały zastąpione dwoma, tzn. wraz z ostatnim slotem jest orientowany żółty krzyż, a orientacja żółtych rogów spada na karb PLL'a. Liczba wzorów do nauczenia wynosi równe 300 (nie licząc symetrycznych i od tyłu). Po uwzględnieniu symetrycznych i rewersów okazuje się, że jest ich prawie 800. Problem w tym, że z dnia na dzień nie da się wprowadzić takiej ilości do główki :(

Oto nasza tabelka z tym systemem.

Tabela nr 6 Schemat klasycznego systemu zb

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	1	1	1	1	1	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	5	6	5	6	5	6	5	6
rogi trzeciej warstwy	6	6	6	6	6	6	6	6

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	biały krzyż	1
zielony	trzy sloty	2, 3 i 4
niebieski	czwarty slot wraz z orientacją żółtego krzyża (EOLL)	5
żółty	porządkowanie żółtego krzyża (EPLL) i rogi (CLL), zwane w światku speedcubingu ZBLL :)	6

Widać, że liczba ruchów została tutaj mocno zredukowana…

1.7.7 Inne systemy

Tu zostawiam miejsce na inne systemy.
Mówiąc inaczej: jeśli używany przez ciebie system różni się od opisanych powyżej i chciałbyś się podzielić swoją ideą, to przyślij mi (zz) proszę krótką informację na jego temat wraz z rozwiązanym przykładem (1.6 Przykładowy układ) i komentarzem do tego rozwiązania (patrz inne przykłady).

2 zz speedcubing system

Jest to rewolucja w sferze całości układania kostki. Zapomnij najlepiej wszystko, co do tej pory wiedziałeś o układaniu (chodzi o znane ci systemy).
Cała sprawa zaczęła się w 2004 roku w Amsterdamie podczas I Oficjalnych Mistrzostw Europy, kiedy to Ron (van Bruchem) pokazał Josefowi (Jelinkowi) sposób układania kostki, gdzie w pierwszym kroku orientujemy wszystkie (dwanaście) krawędzie. Ja tylko podpatrzyłem „z boczku”, ale to mi wystarczyło. Wiedziałem, że w tym podejściu będzie przyszłość speedcubingu.
Cechą charakterystyczną dla wszystkich wariantów niżej opisanych jest to, że problem nieergonomicznych ruchów pozostawiamy za sobą w początkowej fazie, a przewidujemy te ruchy w całości w preinspekcji. W dalszej części układamy kostkę ograniczając się do ruchów RUL (klasa RULDF2B2).
Trzon tego systemu prezentuje się mniej więcej tak:
W pierwszym kroku orientujemy wszystkie dwanaście krawędzi i jednocześnie układamy na swoje miejsce krawędzie DF i DB (połowa krzyża).
Drugi i trzeci krok to zasadniczo ułożenie lewej strony F2L (blok 2x2x3).
Czwarty i piąty krok to zasadniczo dokończenie pierwszych dwóch warstw (F2L).
Ostatni krok to dokończenie ostatniej warstwy.

Jak widać z powyższego schematu orientację wszystkich krawędzi „załatwiamy” już w pierwszym kroku.
Podobnie wygodną rzeczą (z punktu widzenia ergonomii i wydajności systemu) byłoby zpermutowanie sześciu ostatnich rogów. I tu następuje coś w rodzaju „spychologii”, czyli w zależności gdzie ten problem zepchniemy, powstaje inny wariant. Z tego punktu widzenia rozważam dwa warianty:
1. wariant a, którego nazywam hardcore. W tym wariancie permutacja rogów zostaje zepchnięta do ostatniego kroku, przez co mamy do czynienia z ogromną liczbą wzorów czyli tzw. ZBLL,
2. wariant d, którego nazywam klasykiem. Nazwa wynika stąd, iż uważam ten (teoretyczny) system za najoptymalniejszy pod względem ergonomii ze wszystkich mi znanych! W tym wariancie permutacja rogów zostaje zepchnięta w drugą skrajność, czyli do kroku 3, kiedy to kończymy lewy boks 2x2x3. Mam kilka pomysłów, w jaki sposób na tym etapie dokonać tego „cudu”, ale żaden z nich jak na razie nie nadaje się do speedcubingu.
Z kolei warianty b i c to pośrednie zmierzające do wariantu a. I tak:
1. wariant b, który nazwałem rekomendowanym. W tym wariancie wraz z ostatnim slotem „fazujemy” krzyż (innymi słowy układamy prawidłowo krawędzie UF i UB). Dzięki temu liczba wzorów ZBLL zostaje drastycznie zredukowana (do ZZLL).
2. wariant c, który nazwałem dla fridrich'owców. Ten wariant zaproponował Mitchell Stern, a polega on na tym, że wraz z ostatnim slotem orientujemy rogi (uproszczony fridrich). Dzięki temu uzyskujemy ostatecznie tylko sytuacje PLL.
Natomiast warianty e i f to pośrednie zmierzające do wariantu d. I tak:
1. wariant e polega na tym, że wraz z ostatnim slotem permutujemy rogi. Dzięki temu, podobnie jak w wariancie d, uzyskujemy bardzo ograniczoną liczbę sytuacji (EPLL i COLL) o dużej ergonomii.
2. wariant f, zaproponowany przez Grzegorza Łuczynę, jest bliższy wariantowi d i polega na tym, że po pierwszym kroku budujemy dwa (tylne) boksy 2x2x1 ograniczając tym sposobem drastycznie liczbę możliwych permutacji pozostałych rogów. Następnie wkładamy drugi slot z lewej (kończąc tym sposobem lewą stronę) i jednocześnie permutujemy rogi.
W podrozdziale 2.1 prezentuję właśnie te warianty.
W kolejnych podrozdziałach skupiam się ostatecznie na wariancie b, który osobiście wdrażam od sierpnia 2004 roku. W szczególności polecam rozdział 3, gdzie przedstawiam kolejne przykłady właśnie w wariancie b systemu zz speedcubing.

2.1 Prezentacja przykładowego układu w różnych wariantach

Poniżej prezentuję kilka wariantów systemu zz speedcubing przy pomocy wprowadzonych wcześniej narzędzi.

2.1.1 Wersja hardcore (wariant a)

Ta wersja jest nawet niezła (średnia liczba ruchów to tylko 44 (HTM)), ale trzeba się nauczyć całego ZBLL ;(

Oto tabelka z tym systemem.

Tabela nr 7 Schemat systemu zz speedcubing w wersji hardcore (wariant a)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	4	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	3	1	4	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	6	1	6	1	6
rogi trzeciej warstwy	6	6	6	6	6	6	6	6

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa strona kostki (blok 2x2x3)	2 i 3
niebieski	prawa strona kostki (czyli F2L)	4 i 5
żółty	porządkowanie żółtego krzyża (EPLL) i ułożenie rogów (CLL) w jednym kroku (ZBLL)	6

Omówienie

1. orientacja wszystkich dwunastu krawędzi wraz z ułożeniem dwóch przeciwległych krawędzi białego krzyża (krawędzie DF i DB)
2. pierwszy blok 1x2x2 z lewej strony
3. lewa strona
4. blok 1x2x2 z prawej strony
5. dokończenie F2L (po tym kroku mamy ułożony żółty krzyż - wynik kroku 1!)
6. ZBLL

A teraz układamy nasz przykład w tym wariancie

Cechy wariantu a systemu zz speedcubing:
a) bardzo mała (średnia) liczba ruchów (44),
b) duża liczba wzorów (495 do ZBLL, pozostałe etapy można wykonywać intuicyjnie),
c) wadą może okazać się szybkość orientacji w sytuacji w fazie końcowej (patrz punkt b),
d) ergonomia jest w tym wariancie dobra, gdyż począwszy od siódmego ruchu używamy tylko ścianek RUL (no chyba, że bardziej ergonomiczny okaże się inny wzór z użyciem innych ścianek).

2.1.2 Wersja rekomendowana (wariant b)

Właśnie wariant b ćwiczę od 2004 roku i na dzień dzisiejszy ta wersja stanowi moją bazę.
Dlaczego właśnie ten wariant? Jest to wariant pośredni zmierzający do wariantu a (pełny ZBLL), ale ostatecznie może się okazać najszybszy ze względu na szybkość rozpoznawania sytuacji ostatniej warstwy.
Niezbyt długi trening umożliwia płynne fazowanie krzyża ostatniej warstwy, podczas którego mamy czas na zapoznanie się z sytuacją ZZLL. Intensywny trening ma szansę wyeliminować jakiekolwiek przestoje w tym systemie.

Oto nasza tabelka z tym systemem.

Tabela nr 8 Schemat rekomendowanego systemu zz speedcubing (wariant b)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	4	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	3	1	4	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	5	1	6	1	5
rogi trzeciej warstwy	6	6	6	6	6	6	6	6

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa strona kostki (blok 2x2x3)	2 i 3
niebieski	prawa strona kostki (czyli F2L) i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów żółtego krzyża (tzw. sfazowanie krzyża)	4 i 5
żółty	porządkowanie żółtego krzyża (z pozycji sfazowanej czyli permutacji wymagają dwie naprzeciwległe krawędzie lub krzyż jest już zpermutowany) i rogi (CLL) w jednym kroku (ZZLL :)	6

O tym wariancie dowiesz się więcej w kolejnych rozdziałach…

2.1.3 Wersja dla fridrich'owców (wariant c) by Mitchell Stern

Mitchell Stern „rzuca” ciekawą propozycję pośredniej wersji systemu zz speedcubing, dzięki której możecie wykorzystać znajomość PLL'i oraz OLL'e z zakresu uproszczonego fridricha.
Mitchell proponuje, aby kończąc ostatnią parę c-e (róg-krawędź), zorientować rogi ostatniej warstwy - dzięki temu osoby znające PLL'a nie muszą się uczyć dodatkowych wzorów ;)
Oto tabelka z tym systemem.

Tabela nr 9 Schemat systemu zz speedcubing w wersji dla fridrich'owców (wariant c)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	4	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	3	1	4	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	6	1	6	1	6
rogi trzeciej warstwy	5	6	5	6	5	6	5	6

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa strona kostki (blok 2x2x3)	2 i 3
niebieski	prawa strona kostki (czyli F2L) i orientacja czterech rogów ostatniej warstwy	4 i 5
żółty	porządkowanie ostatniej warstwy (PLL)	6

Omówienie

1. orientacja wszystkich dwunastu krawędzi wraz z ułożeniem dwóch przeciwległych krawędzi białego krzyża (krawędzie DF i DB)
2. pierwszy blok 1x2x2 z lewej strony
3. lewa strona
4. blok 1x2x2 z prawej strony
5. dokończenie F2L i jednoczesne zorientowanie rogów ostatniej warstwy (doprowadzamy tym sposobem do sytuacji PLL)
6. klasyczny PLL

A teraz układamy nasz przykład w tym wariancie

Cechy wariantu c systemu zz speedcubing:
a) średnia liczba ruchów ok. 50,
b) dla „fridrich'owca” (nawet uproszczonego) nie ma potrzeby uczenia się dodatkowych wzorów.

2.1.4 Wersja klasyczna (wariant d)

Od razu zaznaczam, że na dzień dzisiejszy (koniec 2006 roku) wariant d pozostaje ciągle w sferze teoretycznej. Dokładniej rzecz ujmując system jest rozpracowany, ale jedno z ogniw nie ma jeszcze rozwiązania w tzw. speedcubingu. Jednakowoż myślę, że to tylko kwestia czasu.

Oto nasza tabelka z tym systemem.

Tabela nr 10 Schemat klasycznego systemu zz speedcubing (wariant d)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	4	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	3	5	3
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	3	1	4	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	6	1	6	1	6
rogi trzeciej warstwy	6	3	6	3	6	3	6	3

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa strona kostki (blok 2x2x3) oraz permutacja pozostałych 6 rogów	2 i 3
niebieski	prawa strona kostki (czyli F2L)	4 i 5
żółty	porządkowanie żółtego krzyża (EPLL) i orientacja rogów (COLL) w jednym kroku	6

Omówienie

1. orientacja wszystkich dwunastu krawędzi wraz z ułożeniem dwóch przeciwległych krawędzi białego krzyża (krawędzie DF i DB)
2. pierwszy blok 1x2x2 z lewej strony
3. lewa strona i jednocześnie (ruch 17) permutacja pozostałych sześciu rogów (nie pytajcie mnie, jak to robić w „biegu”…)
4. blok 1x2x2 z prawej strony
5. dokończenie F2L (po tym kroku mamy ułożony żółty krzyż i zpermutowane rogi - wynik kroku 1 i 3!)
6. permutacja krawędzi i orientacja rogów

A teraz jak zwykle układamy nasz przykład w tym wariancie

Cechy wariantu d systemu zz speedcubing:
a) mała (średnia) liczba ruchów (47),
b) mała liczba wzorów (88 do ostatniego kroku, pozostałe etapy można wykonywać intuicyjnie),
c) słabym punktem jest wspomniane już wcześniej brakujące ogniwo, czyli znalezienie sposobu na permutację sześciu ostatnich rogów za pomocą średnio dwóch dodatkowych ruchów. Odbywa się to w kroku trzecim i teoretycznie jest to rozpracowane przeze mnie, ale w praktyce nie znalazłem jeszcze sposobu, jak to robić w biegu ;( ,
d) ergonomia jest w tym wariancie doskonała, gdyż począwszy od siódmego ruchu używamy tylko ścianek RUL, a 21 ruch i następne to tylko ścianki RU!
e) długofalowy średni czas ułożenia wynosi ok. 11 sekund!

2.1.5 Wersja pośrednia do klasyka (wariant e)

W tej wersji kończąc ostatnią parę c-e (róg-krawędź), permutujemy pozostałe cztery rogi.
Oto tabelka z tym systemem.

Tabela nr 11 Schemat systemu zz speedcubing w wersji pośredniej do klasyka (wariant e)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	4	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	3	3	4	4	5	5
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	3	1	4	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	6	1	6	1	6
rogi trzeciej warstwy	6	5	6	5	6	5	6	5

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa strona kostki (blok 2x2x3)	2 i 3
niebieski	prawa strona kostki (czyli F2L) i permutacja czterech rogów ostatniej warstwy	4 i 5
żółty	EPLL i COLL	6

Omówienie

1. orientacja wszystkich dwunastu krawędzi wraz z ułożeniem dwóch przeciwległych krawędzi białego krzyża (krawędzie DF i DB)
2. pierwszy blok 1x2x2 z lewej strony
3. lewa strona
4. blok 1x2x2 z prawej strony
5. dokończenie F2L i jednoczesne zpermutowanie rogów ostatniej warstwy
6. EPLL i COLL

I teraz nasz przykład w tym wariancie

Cechy wariantu e systemu zz speedcubing:
a) średnia liczba ruchów: ponad 50,
b) ten wariant można jedynie traktować jako wstęp do wersji klasycznej (wariant d).

2.1.6 Wersja pośrednia do klasyka (wariant f) by Grzegorz Łuczyna

W tym wariancie, w kroku drugim i trzecim układamy lewy (tylni) i prawy (tylni) boks 2x2x1. Następnie, kończąc drugą parę c-e (róg-krawędź) po lewej stronie, permutujemy pozostałe pięć rogów.
Oto tabelka z tym systemem.

Tabela nr 12 Schemat systemu zz speedcubing w wersji pośredniej do klasyka (wariant f)

Element (róg/krawędź) nr:	1		2		3		4
*[O]rientacja/[P]ermutacja:*	O	P	O	P	O	P	O	P
krawędzie pierwszej warstwy (biały krzyż)	1	2	1	1	1	3	1	1
rogi pierwszej warstwy	2	2	4	4	3	3	5	5
krawędzie drugiej warstwy	1	2	1	4	1	3	1	5
krawędzie trzeciej warstwy (żółty krzyż)	1	6	1	6	1	6	1	6
rogi trzeciej warstwy	6	4	6	4	6	4	6	4

gdzie:

kolor	oznacza	krok[i]
biały	orientacja wszystkich dwunastu krawędzi i permutacja dwóch naprzeciwległych elementów białego krzyża	1
zielony	lewa i prawa strona kostki (tylne bloki 2x2x1)	2 i 3
niebieski	lewa strona kostki i permutacja pozostałych pięciu rogów	4
niebieski	ostatni slot, czyli dokończenie F2L	5
żółty	EPLL i COLL	6

Omówienie

1. orientacja wszystkich dwunastu krawędzi wraz z ułożeniem dwóch przeciwległych krawędzi białego krzyża (krawędzie DF i DB)
2. blok 1x2x2 z lewej strony
3. blok 1x2x2 z prawej strony
4. dokończenie lewej strony i jednoczesne zpermutowanie pozostałych rogów
5. dokończenie F2L czyli czwarty slot
6. EPLL i COLL

I teraz nasz przykład w tym wariancie

Cechy wariantu f systemu zz speedcubing:
a) średnia liczba ruchów: poniżej 48(?),
b) ten wariant może być traktowany jako niezależny, nadający się do speedcubingu, ale nie wcześniej, zanim ktoś podejmie się jego weryfikacji.

2.1.7 Sposób trzymania kostki (warianty a-f)

Generalnie zakładam jednolity sposób trzymania kostki we wszystkich wariantach (a-e), tzn. cały czas biały u dołu, czerwony z przodu. Jednak długo brałem pod uwagę możliwość zwiększenia ergonomii następującymi sposobami:
1. Krok drugi i trzeci to układanie prawej strony, a następnie obrócenie kostki ruchem z (tak, aby rozburzone były tylko ścianki R i U).
2. Po pierwszym kroku obracamy kostkę ruchem z (lub jeszcze przed pierwszym krokiem), dzięki czemu pierwszy blok 1x2x3 układamy u góry. Następnie obracamy kostkę ruchem z' i układamy kostkę po staremu.
3. Kroki 1, 2 i 3 wykonujemy jak w sposobie 2. Następnie wykonujemy ruch l2 i układamy drugi blok 1x2x3, także mając go u góry. Dopiero teraz obracamy kostkę ruchem z' i kończymy ostatnią warstwę.
4. (propozycja Stefana Łapickiego) Kroki 1, 2 i 3 wykonujemy jak w sposobie 1. Następnie wykonujemy ruch d2 i kontynuujemy układanie mając rozburzone tylko ścianki R i U.
We wszystkich przypadkach ergonomia poprawia się, ale wiadomo, nie ma nic za darmo - minus jest taki, że:
- w sposobie 1 trzeba się przestawiać na inne kolory (a siłę przyzwyczajenia niektórzy z nas dobrze znają), w tym przypadku zaczynamy od białego u dołu a kończymy na niebieskim u góry, bądź zaczynamy od niebieskiego u dołu a kończymy na żółtym u góry,
- w sposobach 2 i 3 natomiast widoczność elementów kostki jest bardziej ograniczona w kroku 2 i 3,
- w sposobie 4 dochodzi nam niewygodny ruch d2, który pochłonie, jak sądzę, conajmniej 0,3 sekundy.

Aby lepiej to zobrazować, przedstawiam poniżej te trzy sposoby na znanym nam przykładzie.

Sposób 1 (wersja z białym u dołu na początku):

Sposób 1 (wersja z żółtym u góry na końcu):

Sposób 2 (wersja z obróceniem kostki jeszcze przed ruchem z):

Sposób 3 (także wersja z obróceniem kostki jeszcze przed ruchem z):

Sposób 4 (wersja Stefana Łapickiego):

2.2 Wzory

Ten podrozdział jest ciągle w fazie rozwoju. Jednak dla kroku pierwszego znajdziecie wyrafinowane narządko wspierające, a dla kroku drugiego kilka przydatnych wzorków ;)

2.2.1 Krok 1

Oto schemat postępowania:
1. W pierwszym kroku zidentyfikuj, które krawędzie wymagają flip'a (zmiany orientacji). Dana krawędź wymaga flipa, gdy po przeprowadzeniu jej (w myśli) na swoje miejsce za pomocą ruchu ścian RULD (a także F2 i B2) krawędź jest źle zorientowana.
2. Jak już zidentyfikujemy nasze „nieszczęsne” krawędzie, trzeba przystąpić do ich „grupowania” na ścianie F lub B, gdyż właśnie wykonując ruch o 90° przednią lub tylnią ścianą, zmieniamy flip tych czterech krawędzi (z prawidłowego na nieprawidłowy, z nieprawidłowego na prawidłowy).
3. Pewnie pojawiło się u ciebie pytanie, co zrobić, gdy liczba z'flip'owanych krawędzi wynosi 2, 6 lub 10. Rozwiązanie tego problemu polega na tym, że wykonując ruch o 90° ścianą F lub B, na której jest nieparzysta liczba z'flip'owanych krawędzi (1 lub 3), to po wykonaniu tego ruchu liczba z'flip'owanych krawędzi na tej ścianie będzie wynosić odpowiednio 3 lub 1, skutkiem czego liczba z'flip'owanych krawędzi na całej kostce będzie wynosić 0, 4, 8 lub 12 - podzielne przez 4.

Jako wsparcie dla tego kroku proponuję skorzystanie z aplecika mojej produkcji, który znajduje najkrótsze rozwiązanie (tego kroku) dowolnego układu na kostce. Aplecik ten znajduje się w podrozdziale 2.3 Narzędzia.

2.2.2 Krok 2

Generalnie zbudowanie pierwszego bloczka 1x2x2 za pomocą ruchów RUL sposobem intuicyjnym nie będzie wam sprawiało kłopotu. Oczywiście wymaga wprawy płynne jego wykonywanie. Liczba wszystkich możliwych sytuacji dla trzech klocków składających się na bloczek 1x2x2 jest zbyt duża aby je racjonalnie przeanalizować (10*9*8*3 = 2160).

Jako rozsądny start proponuję podzielić ten etap na dwa podetapy, gdzie pierwszy polega na połączeniu dwóch klocków do bloczka 1x1x2 (średnia liczba ruchów wynosi dwa), a drugi (90 sytuacji) na dokończeniu bloczka 1x2x2. Poniższe rozważania ograniczają się do drugiego podetapu.

Nie będę tutaj przedstawiał algorytmów, które łatwo wymyślicie sami. Zaprezentuję za to kilka „skrótów”, które niekoniecznie widać na pierwszy rzut oka, a mogą okazać się mniej lub bardziej ergonomiczne w zależności od przyjętego przez was sposobu trzymania kostki.

Niektóre z poniższych wzorów działają poprawnie także w kroku 3, ale ich wyselekcjonowanie pozostawiam już wam ;)

Grupa LD:

Zwracam jednocześnie uwagę, że daną sytuację możecie łatwo rozwinąć we własnym zakresie do trzech pochodnych.
Oto przykład:

Jedna pochodna to drugi z bloków 1x2x2 w symetrycznym położeniu

a dwie pozostałe to inne położenia tych samych bloków; oto one:

Powyższy przykład dotyczy wszystkich prezentowanych w tym rozdziale.

2.2.3 Krok ostatni (ZZLL)

Poniżej zamieszczam komplet wzorów do ostatniego kroku, gdzie krzyż jest w tzw. stanie sfazowanym, czyli krawędzie są zorientowane i dodatkowo krawędzie UF i UD są na swoim miejscu. Wzory te nie obejmują sytuacji symetrycznych.
Kolumna pierwsza i trzecia to wzory, które aktualnie używam, a kolumny druga i czwarta to wzory, które może warto wdrożyć.
Jeśli brak jest rozwiązania w kolumnie drugiej (czwartej), to oznacza, że wzór z kolumny pierwszej (trzeciej) już spełnia wymaganie RU(L).
Dla sytuacji, gdzie rogi są zpermutowane, w kolumnie drugiej (czwartej) przedstawiam tylko rozwiązanie z RU.

Krawędzie zpermutowane:

lp	sytuacja podstawowa	tylko RU(L)	sytuacja od tyłu	tylko RU(L)
rogi zpermutowane
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
dwa rogi sąsiadująco do zamiany (po ew. obróceniu)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
dwa rogi naprzeciwko do zamiany (po ew. obróceniu)
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

Krawędzie naprzeciwko (sfazowane):

lp	sytuacja podstawowa	tylko RU(L)	sytuacja od tyłu	tylko RU(L)
rogi zpermutowane
42
43
44
45
46
47
48
49
dwa rogi sąsiadująco do zamiany (po ew. obróceniu)
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
dwa rogi naprzeciwko do zamiany (po ew. obróceniu)
74
75
76
77
78
79
80